Calculadora de combinaciones, variaciones y permutaciones
Cuántas formas hay de elegir, con orden o sin él
Esta calculadora de combinaciones te dice cuántas agrupaciones salen de n elementos tomados de r en r: combinaciones, variaciones y permutaciones, con y sin repetición.
La idea clave
Combinar no es ordenar: el orden multiplica las posibilidades
Elegir 3 personas de 10 para una comisión da 120 grupos posibles. Si los 3 puestos son distintos (presidente, secretario y tesorero), salen 720, seis veces más, porque cada grupo se puede ordenar de 3! = 6 formas. La primera pregunta es siempre si importa el orden.
Cómo se calcula
- ¿Importa el orden? Sí → variaciones o permutaciones. No → combinaciones.
- ¿Se usan todos? Sí → permutaciones. No → variaciones o combinaciones.
C(n, r) = n! / (r! (n − r)!) V(n, r) = n! / (n − r)! P(n) = n!
Con repetición: CR = (n + r − 1)! / (r! (n − 1)!) VR = nʳ
Ejemplo resuelto
De 10 personas se eligen 3 para una comisión (el orden no importa): C(10, 3) = 120. Si son presidente, secretario y tesorero (sí importa): V(10, 3) = 720.
Dudas habituales
Dudas sobre la combinaciones, variaciones y permutaciones
¿Cuántas combinaciones tiene la Primitiva?
13.983.816: se eligen 6 números de 49 sin orden, es decir, C(49, 6). Esa cifra no cuenta el complementario ni el reintegro.
¿Cuántos códigos de 4 dígitos hay?
10.000: importa el orden y se pueden repetir cifras, así que son variaciones con repetición, 10⁴. Van del 0000 al 9999.
¿Qué diferencia hay entre combinaciones y variaciones?
En las variaciones importa el orden y en las combinaciones no. AB y BA son dos variaciones distintas, pero una sola combinación.
¿Qué son las permutaciones?
Son las formas de ordenar todos los elementos: P(n) = n!. Con 5 libros en una estantería hay 5! = 120 órdenes posibles.
¿Qué significa «con repetición»?
Que un mismo elemento puede elegirse más de una vez. Con 3 sabores de helado y 2 bolas, hay 6 combinaciones si puedes repetir sabor y 3 si no puedes.
¿Por qué n no puede pasar de 170?
Porque 171! supera el mayor número que maneja el navegador, unos 1,8 × 10³⁰⁸. Los resultados muy grandes se muestran en notación científica.
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