Calculadora de sistemas de ecuaciones 2×2
Halla x e y al instante y averigua si el sistema tiene solución
Esta calculadora de sistemas de ecuaciones resuelve sistemas 2×2 del tipo ax + by = c: te da x e y, los determinantes y si el sistema es compatible, incompatible o indeterminado.
La idea clave
Resolver un sistema no es solo despejar: es saber si tiene solución
Si el determinante D = a₁b₂ − a₂b₁ vale 0, las dos rectas son paralelas o la misma, y no hay solución única. En 2x + 3y = 12 y x − y = 1, D = −5, así que hay una única solución: x = 3, y = 2. Con x + y = 2 y 2x + 2y = 5, D = 0 y el sistema es incompatible.
Cómo se calcula
Con la regla de Cramer se calculan tres determinantes:
D = a₁b₂ − a₂b₁ Dx = c₁b₂ − c₂b₁ Dy = a₁c₂ − a₂c₁
x = Dx / D y = Dy / D
Si D = 0 el sistema no tiene solución única: o no tiene ninguna (rectas paralelas) o tiene infinitas (la misma recta).
Ejemplo resuelto
2x + 3y = 12 y x − y = 1: D = −2 − 3 = −5, Dx = −12 − 3 = −15, Dy = 2 − 12 = −10.
x = 3, y = 2
Dudas habituales
Dudas sobre la sistemas de ecuaciones 2×2
¿Da igual el método para resolver un sistema?
Sí: sustitución, igualación, reducción y Cramer llevan a la misma solución. Cambia el camino, no el resultado; Cramer es el más directo para un sistema 2×2.
¿Cómo compruebo la solución?
Sustituye x e y en las dos ecuaciones: deben cumplirse ambas. Con x = 3 e y = 2: 2 · 3 + 3 · 2 = 12 y 3 − 2 = 1.
¿Qué es un sistema compatible determinado?
Es el que tiene una única solución: las dos rectas se cortan en un punto. Ocurre cuando el determinante D = a₁b₂ − a₂b₁ es distinto de 0.
¿Cuándo un sistema es incompatible o indeterminado?
Cuando el determinante D vale 0. Si además Dx y Dy valen 0, es compatible indeterminado (infinitas soluciones, la misma recta); si no, es incompatible (rectas paralelas, sin solución).
¿Cómo meto una ecuación como y = 2x − 1?
Pásala antes a la forma ax + by = c. y = 2x − 1 queda −2x + y = −1, así que a = −2, b = 1 y c = −1.
¿Resuelve sistemas de tres ecuaciones?
No, esta calculadora resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Para un sistema 3×3 la regla de Cramer funciona igual, pero con determinantes de orden 3.
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