Calculadora MCM y MCD
El MCM y el MCD de varios números, con sus factores primos
Esta calculadora mcm y mcd te da el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y los factores primos de dos o más números enteros. Escríbelos separados por comas o espacios.
La idea clave
El MCM no es multiplicar los números: es el menor múltiplo común
Multiplicar 12 por 18 da 216, pero el MCM es 36: seis veces menos. Usar 216 como denominador común funciona, pero te obliga a simplificar después. Para dos números se cumple MCD × MCM = a × b: 6 × 36 = 216.
Cómo se calcula
MCD (máximo común divisor): el mayor número que divide a todos. Se toman los factores primos comunes con el menor exponente.
MCM (mínimo común múltiplo): el menor número que es múltiplo de todos. Se toman todos los factores primos, comunes y no comunes, con el mayor exponente.
Para dos números se cumple: MCD(a, b) × MCM(a, b) = a × b. La calculadora usa el algoritmo de Euclides, que es más rápido que factorizar.
Ejemplo resuelto
12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5.
MCD = 2 · 3 = 6 MCM = 2² · 3² · 5 = 180
Dudas habituales
Dudas sobre la mcm y mcd
¿Para qué sirve el MCM?
Sirve para sumar fracciones con distinto denominador y para saber cuándo coinciden dos sucesos periódicos. Dos autobuses que pasan cada 12 y 18 minutos coinciden cada 36 minutos, que es el MCM(12, 18).
¿Para qué sirve el MCD?
Sirve para simplificar fracciones y para repartir en grupos iguales lo más grandes posible. Por ejemplo, 18/30 se simplifica dividiendo entre MCD(18, 30) = 6 y queda 3/5.
¿Cómo se calcula el MCM con factores primos?
Se toman todos los factores primos, comunes y no comunes, con el mayor exponente. Con 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3², el MCM es 2² · 3² = 36.
¿Cómo se calcula el MCD con factores primos?
Se toman solo los factores primos comunes, con el menor exponente. Con 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3², el MCD es 2 · 3 = 6. Si no hay factores comunes, el MCD es 1.
¿Qué significa que el MCD sea 1?
Significa que los números son primos entre sí: no comparten ningún factor primo, como 8 y 15. En ese caso, el MCM de los dos es su producto: 8 × 15 = 120.
¿Puedo calcular el MCM y el MCD de tres o más números?
Sí, escribe todos los que quieras separados por comas o espacios. Con 12, 18 y 30, el MCD es 6 y el MCM es 180. Ojo: la relación MCD × MCM = a × b solo vale para dos números.
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