Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Resuelve ax² + bx + c = 0 y entiende qué dice el discriminante
Escribe los coeficientes a, b y c y resolvemos tus ecuaciones de segundo grado al instante: discriminante, soluciones reales o complejas y vértice de la parábola.
La idea clave
El discriminante no es un paso más: es la respuesta antes de resolver
Con Δ = b² − 4ac ya sabes cuántas soluciones reales hay sin terminar la fórmula. En x² − 5x + 6 = 0, Δ = 25 − 24 = 1: es positivo, así que hay dos soluciones, 3 y 2. En x² + 2x + 5 = 0, Δ = 4 − 20 = −16 y no hay ninguna real: las dos son complejas, −1 ± 2i.
Cómo se calcula
Se usa la fórmula general:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
El discriminante Δ = b² − 4ac dice cuántas soluciones hay: si es positivo, dos reales; si es cero, una doble; si es negativo, ninguna real (dos complejas conjugadas).
El vértice de la parábola está en x = −b / 2a.
Ejemplo resuelto
x² − 5x + 6 = 0: Δ = 25 − 24 = 1.
x = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 3, x₂ = 2
Dudas habituales
Dudas sobre la ecuaciones de segundo grado
¿Y si falta el término b o c?
Pon 0 en ese coeficiente. Por ejemplo, x² − 9 = 0 es a = 1, b = 0 y c = −9, con soluciones 3 y −3.
¿Qué es una ecuación de segundo grado incompleta?
Es la que tiene b = 0 o c = 0. Se resuelve sin la fórmula general: si b = 0, despejas x²; si c = 0, sacas factor común x y una de las soluciones es siempre 0.
¿Qué significa que el discriminante sea negativo?
Significa que la ecuación no tiene soluciones reales: la parábola no corta el eje X. Tiene dos soluciones complejas conjugadas, que la calculadora muestra en la forma p ± qi.
¿Qué pasa si a = 0?
Que la ecuación ya no es de segundo grado, sino de primer grado: bx + c = 0, con x = −c/b. La calculadora lo detecta y te da esa solución.
¿Para qué sirve el vértice?
El vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola y = ax² + bx + c. Su coordenada x es −b/2a; si a es positivo es un mínimo y si es negativo, un máximo. En x² − 5x + 6 el vértice es (2,5, −0,25).
¿Cómo compruebo que las soluciones están bien?
Sustituye cada solución en la ecuación: el resultado debe ser 0. También puedes usar que x₁ + x₂ = −b/a y x₁ · x₂ = c/a: en x² − 5x + 6 = 0, 3 + 2 = 5 y 3 · 2 = 6.
Ecuaciones, estadística y probabilidad
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